ANALYSE DES DONNÉES EN DISTANCE DE TYPE M1 THÉORIE ET ALGORITHMES D’OPTIMISATION

Baydaa A. AL AYOUBI

Cette étude puise ses fondements dans l’analyse des données sous ses deux aspects : Analyse Factorielle et classification Automatique.

Dans la pratique de l’analyse des données, l’expérimentateur se trouve en présence de données brutes qui se présentent sous forme d’un tableau croisant individus et variables. L’un des buts de cet expérimentateur c’est le traitement mathématique qui conduira à proposer une représentation graphique simple offrant une visualisation claire et globale de l’ensemble des données… Il introduit des êtres mathématiques qui mesurent les dissemblances entre les individus (Indices de dissimilarité) ou bien les ressemblances entre ces mêmes individus (Indices de similarité). Cependant, l’analyse des données classique se base essentiellement sur la métrique euclidienne. Nous proposons de refaire l’analyse factorielle en adoptant la métrique de Minkowski d’ordre 1 ( ou de type M1 ).

 Nous étudions les principales caractéristiques d’un espace métrique muni de la norme de Minkowski d’ordre 1, ainsi que l’essentiel des relations qui existent entre cette métrique et les autres types de distances.

 Après cette étude théorique, et comme il est courant dans les domaines mathématiques visant à une application pratique des méthodes, nous proposons un algorithme d’optimisation pour représenter l’ensemble des données par un schéma factoriel dans un espace muni de la norme précédemment mentionnée.

 Dans le cadre de l’élaboration de nouvelles méthodes et de nouvelles formes de représentations en classification, nous développons un algorithme de classification qui consiste à représenter les individus d’une population donnée par un graphique dit “Forêt Additive” qui est une généralisation de la notion d’arbre additif…