ENVIRONNEMENT INFORMATIQUE ET APPRENTISSAGE DE L’ARTICULATION ENTRE REGISTRES GRAPHIQUES ET ALGEBRIQUES DE REPRESENTATION DES FONCTIONS.

Antoine Y. DAGHER

L’étude des possibilités ouvertes a l’enseignement des mathématiques par les environnements d’apprentissage informatisés est aujourd’hui une question particulièrement importante en didactique. Elle l’est du fait de la multiplication de tels environnements, des jugements péremptoires aussi bien positifs que négatives formules à leur égard, de la faiblesse de nos connaissances sur les processus cognitifs en jeu dans les interactions élève/machine, donc a fortiori sur les conditions d’une exploitation efficace et contrôlée de tels environnements.

Notre recherche a l’ambition de contribuer au développement des connaissances nécessaires dans ce domaine. Elle concerne un domaine précis : celui de la conceptualisation de la notion de fonction et plus précisément l’articulation des cadres graphiques et algébrique via l’articulation des registres algébrique et graphique de représentation de l’objet fonction.

Si nous avons choisi ce domaine, c’est d’une part parce que les difficultés relatives à cette articulation et leur résistance à l’enseignement usuel ont été mises en évidence par diverses recherches, d’autre part parce que le discours ambiant sur les potentialités de l’outil informatique insiste justement sur les connexions dynamiques qu’ils permet entre cadre algébrique et cadre graphique. Nous avons choisi de privilégier l’étude de l’articulation des deux registres dans le sens du graphique vers l’algébrique, diverses recherches ayant montre que l’articulation dans ce sens était particulièrement problématique pour les élèves.

L’environnement informatique qui sert de support à la recherche et a été élaboré spécifiquement pour elle est un environnement de type jeu: une courbe apparaît sur l’écran, en trouver une équation en gérant au mieux un capital de points et les aides permis par le logiciel. Il vise plus précisément l’étude des processus d’apprentissage mathématique liés a la  construction du sens des coefficients de l’équation associée à une courbe, dans un repère donne, en permettant de faire varier la forme algébrique de cette équation et le type de courbes considérées.

Notre recherche a donc en premier lieu une ambition cognitive : identifier et analyser les processus en jeu dans l’adaptation de l’élève à un tel logiciel, essayer de préciser les relations existant entre adaptation au logiciel et apprentissage mathématique de l’articulation visée et a travers cette étude, chercher à déterminer les conditions optimales d’utilisation d’un tel logiciel dans l’enseignement.

A travers cette étude cognitive, il s’agit aussi sur le plan didactique de chercher à déterminer les processus en jeu dans l’interaction élève/logiciel et d’apporter des éléments de réponse aux préoccupations déjà citées. Mais, à nos yeux la recherche ne se limite pas à cela. On met en effet souvent en avant l’intérêt "cognitif" des environnements informatiques mais il nous semble que dans une perspective didactique leur intérêt ne se limite pas à ceci. En particulier, l’enregistrement des interactions élève/machine, lorsqu’il est intégré au logiciel, donne systématiquement accès a des observables "microscopiques" auxquels les environnements usuels donnent plus difficilement accès. Comment exploiter ces nouveaux observables? Peut-on remonter facilement du niveau "microstcopique" aux niveaux plus proches de nos catégories classiques d’analyse en termes de procédures, de schèmes, de conceptions …? A quelles difficultés doit-on alors faire face? Peut-on automatiser, en partie au moins, le traitement des données recueillies? Peut-on arriver à une automatisation en temps réel permettant de piloter l’interaction élève/logiciel?

Il nous a semblé important d’aborder ces questions dans la recherche, et cela à sans aucun doute conditionné notre travail et les outil d’analyse que nous avons élaborés. En particulier cela nous a obligé à élaborer un logiciel, existants auxquels nous avions accès n’intégrant pas l’enregistrement automatique.

Le logiciel construit a été expérimenté dans deux classes dans des conditions différentes. L’analyse des données recueillies a conjugué de façon dialectique des méthodes classiques d’analyse de données (analyse de correspondances, analyse hiérarchique, analyse implicative) appliquées à des codages préétablis et l’analyse qualitative des fichiers d’élèves.

L’expérimentation, bien que limitée, met en évidence de manière nette l’aide que peut apporter le logiciel aux apprentissages vises-même dans le cas d’une interaction de courte durée- et permet, par la comparaison des deux situations expérimentales, de formuler des hypothèses sur des conditions d’efficacité optimale du logiciel.

L’analyse des données recueillies fournit de son côté les moyens de mieux comprendre par quels processus l’adaptation à un tel environnement peut produire des connaissances mathématiques. En particulier, elle a permis de repérer des moments de “cristallisation” de la prise de sens d’éléments de l’articulation algébrique/graphique et de relier l’apparition de ces phénomènes à certaines caractéristiques contextuelles.

Enfin, il nous semble que l’outil  méthodologique que nous avons développé et mis au point au cours de cette recherche, en termes de “connaissances atomique” et “ stratégies”, est un outil maintenant opérationnel qui doit pouvoir permettre d’automatiser partiellement l’analyse des fichiers informatiques lors d’expérimentations ultérieures et viser, à plus long terme, l’élaboration d’un logiciel qui pourrait prendre en compte en temps réel cette analyse pour piloter la succession des parties proposées par le logiciel. Comme premier pas dans cette voie, la version actuelle du logiciel inclut un module d’analyse en temps réel des comportements observés en termes de connaissances atomiques et stratégies.

Bien sur, vu le caractère limité de l’expérimentation, il est clair que les résultats obtenus fournissent seulement des éléments de réponse aux questions initialement posées et demandent à être mis à l’épreuve dans des recherches ultérieures.