RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE EN GEOMETRIE CONIQUE PAR LA TECHNIQUE DU MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE:OPTIMISATION ET PARALLELISATION

Khaldoun A.R. AL-KHALIDI

La médecine nucléaire est une discipline mixte, puisqu’elle regroupe une méthode d’imagerie et une technique biologique. Elle permet de doser par radio-immunologie de nombreuses substances de l’organisme. L’image, quant à elle, est obtenue par détection externe des photons gamma émis par des traceurs ayant un tropisme électif pour un organe donné . L’imagerie isotopique détient ainsi une dimension fonctionnelle que ne possède pas la plupart des autres techniques d’imagerie . Une modalité de représentation de cette information est la tomographie d’émission à simple photon (TEMP).

Les techniques tomographiques ont pour objet de fournir l’image d’un plan de coupe frontal, sagittal ou transverse avec précision et contraste optimal . L’avenir de leur développement impose des corrections diverses compensant les phénomènes physiques et les imperfections du matériel dégradant la qualité des images.

En effet, la constitution d’une image met en jeu les caractéristiques du détecteur et du milieu diffusant, en particulier , la distribution des coefficients d’atténuation. La Connaissance de cette distribution est fondamentale pour compenser l’absorption et tenter de retrouver a posteriori les données initiales .

Le but de ce travail est de déterminer la distribution de ces coefficients d’atténuation, en étudiant le problème de la reconstruction d’images 3D à partir de projections obtenues en géométrie conique, en utilisant des sources radioactives émettrices de rayons gamma.

Ce mémoire est organisé de la façon suivante :

Dans le chapitre 1, nous présentons le contexte de la médecine nucléaire et les principes de la formation de l’image scintigraphique.

La reconstruction de la distribution des coefficients d’atténuation étant le cœur du problème , il est nécessaire de faire une étude bibliographique détaillée des différentes méthodes de reconstruction. Nous distinguons deux classes de méthodes : analytique et algébrique. La première classe est étroitement liée à la géométrie d’acquisition alors que la deuxième est basée sur une description mathématique discrète qui relie par une combinaison linéaire les projections aux données inconnues. Ces propriétés nous ont incités à séparer l’étude de ces deux classes. Ainsi, nous passons en revue. Les méthodes analytiques au cours des chapitre 2 et 3 . Dans le chapitre 2, nous présentons ces méthodes dans le cadre de la géométrie parallèle, ensuite nous présentons leur généralisation à la géométrie éventail dans le chapitre 3 .

Le chapitre 4 est consacré au positionnement du problème : nous expliquons d’abord l’importance de la connaissance de la distribution des coefficients d’atténuation ; ensuite nous justifions la nécessité de la tomographie de transmission pour l’obtention de cette distribution . Dans le chapitre 5, nous présentons l’état de l’art des méthodes de reconstruction analytiques en géométrie conique. Nous présentons ensuite dans le chapitre 6 une étude bibliographique détaillée des méthodes de reconstruction algébriques. Suite à cette étude , notre choix s’est porté sur les méthodes d’estimation basées sur la théorie de maximum de vraisemblance. Nous exposons les fondements de cette théorie dans le chapitre 7, dans lequel nous introduisons le concept de vraisemblance.

Dans le chapitre 8, nous présentons le formalisme mathématique de cet algorithme itératif qui s’applique aux deux cas de l’émission et de la transmission . La représentation de l’algorithme sous cette forme facilite l’introduction des méthodes d’optimisation que nous introduisons dans le chapitre 9. Ces méthodes consistent à accélérer la convergence de l’algorithme au fur et à mesure des itérations . Dans le chapitre 10, nous exposons le problème mal posé, et nous présentons quelques techniques de régularisation, dans le cadre général et dans le cadre particulier des méthodes du maximum de vraisemblance. La régularisation de l’algorithme EM avec cette méthode est exposée dans le chapitre 11 .

Afin de valider notre approche, nous avons été amené à développer un simulateur numérique de transport de photons gamma, qui permet de modéliser les projections obtenues avec un détecteur de rayons g (gamma-caméra). Ce simulateur est basé sur la méthode de Monte Carlo qui permet l’étude d’un processus physique ou mathématique au moyen d’un modèle stochastique du système considéré .Nous consacrons le chapitre 12 à l’étude du simulateur et du générateur d’objets.

Afin de réduire les temps de calcul, nous avons implanté l’algorithme EM-MU sur un réseau de transputers. Nous présentons dans le chapitre 13 une étude approfondie de l’algorithme dans sa version séquentielle et des stratégies de parallélisation possibles. Ensuite nous analysons les différentes composantes de l’algorithme parallèle et nous évaluons ses performances par rapport au programme séquentiel.

Enfin, les résultats de la reconstruction avec notre méthode sont présentés dans le chapitre 14. Ils ont été obtenus à partir de données simulées et à partir de modèles physiques de géométrie connue. Nous comparons également nos résultats avec ceux obtenus par la technique algébrique ART en géométrie conique