SUR LA THÉORIE DE LA DISTRIBUTION SPECTRALE ET APPLICATIONS AUX PROBLÈMES DE CAUCHY

Mustapha M.H. JAZAR

La théorie des mesures spectrales est un outil fondamental pour établir un calcul symbolique des opérateurs linéaires ainsi que dans la résolution des problèmes de Cauchy. Ce travail a pour but de la généraliser en termes de distributions spectrales.

Le résultat essentieI est la généralization du théorème de Stone aux espaces de Banach qui donne l’équivalence entre distributions spectrales de degrés k, groupes k-fois intégrés tempérés, et groupes distributions lisses.

Les propriétés spectrales des distributions spectrales sont étudiées en détail, on donne en particulier un théorème spectral et une décomposition spectrale en terme d’écart à la diagonalisabilité.

Le lien entre distributions spectrales et C-groupes est établi comme une version généralisée du théorème de Stone.

Les puissances fractionnaires et imaginaires seront étudiées comme application du calcul symbolique.

          Nous    terminons en appliquant le théorème généralisé de Stone aux équations suivantes: Transport, Schrödinger, Ondes, Elasticités linéaires, et systèmes symétriques.