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METHODES RAPIDES DE RESOLUTION DE L’EQUATION DE BOLTZMANN EN REGIME DE PORTEURS CHAUDS PAR DEVELOPPEMENT SUR DES FONCTIONS DE BASE

التبويبات الأساسية

Sleiman A. TABIKH

 

Univ.

Montpellier

Spéc.

Electronique

Dip.

Année

# Pages

D.N.R.

1987

104

 

Les dispositifs é1ectroniques étant de plus en plus courts, les porteurs n'ont pas le temps d'atteindre le régime stationnaire et il est donc nécessaire de prendre en compte le régime transitoire dans un dispositif submicronique.

Pour étudier le régime transitoire, on résoud 1'équation de Boltzmann. Les méthodes habituelles (simulation de Monte-Carlo, méthode itérative) demandent des temps de calcul importants, ce qui conduit à rechercher des méthodes plus rapides (équations de relaxation, maxwellienne déplacée, méthode matricielle) qui donnent des résultats approchés,

Dans ce travail, nous décrivons deux nouvelles méthodes numériques de résolution de 1'équation de Boltzmann, rapides, et conduisant à de bons résultats, aussi bien en ce qui concerne les coefficients de ransport que la fonction distribution. Nous utilisons pour cela une base de fonctions suivant laquelle on développe la fonction de distribution.

Le matériau utilisé pour mettre au point ces méthodes est le silicium de type P pour lequel nous avons déjà de nombreux résultats au laboratoire,

  • Dans le chapitre I, nous donnons une brève description du Si-p, structure, modèles de bandes utilisés et types de collisions.
  • Les différentes méthodes, déjà existantes, de résolution de 1'équation de Boltzmann sont présentées assez rapidement dans le chapitre II.
  • Dans le chapitre III, nous exposons une nouvelle méthode rapide : Méthode du résidu surdéterminé.
  • Le chapitre IV est consacré à l'application de cette méthode à des maxwelliennes déplacées.
  • Dans le chapitre V, nous validons la méthode du résidu surdéterminé en comparant ses résultats a T = 300 K avec ceux de la méthode itérative. Puis nous présentons quelques résultats à T = 77 K.

Enfin, le chapitre VI décrit une deuxième méthode rapide de résolution de 1'équation de Boltzmann dont le principe est d'utiliser les polynômes de Legendre et Laguerre et nous donnerons les premiers résultats obtenus par cette méthode.